terça-feira, 25 de novembro de 2014

História da Matemática

 
  
Os textos matemáticos (em escrita cuneiforme) mais antigos foram encontrados na Mesopotâmia. Na China, é inventado o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido. Estas coisas aconteceram entre 3000 e 2500 a.C.
Aproximadamente em 1600 a.C., é escrito o papiro de Rhind, principal texto matemático dos egípcios; este contém regras para o cálculo de adições e subtrações de frações, equações simples de 1º grau, diversos problemas de aritmética, medições de superfícies e volumes.
De 550 até 450 a.C., é estabelecida a era pitagórica, caracterizada por grandes conhecimentos na geometria elementar, como oteorema de Pitágoras. Os pitagóricos foram os primeiros a analisar a noção de número e estabelecer as relações de correspondência entre a aritmética e a geometria. Definiram os números primos, algumas progressões e a teoria das proporções.
O matemático grego Erastótenes idealizou um método com o qual pôde medir a circunferência da Terra, entre os anos de 276 e 194 a.C.
Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.
No ano 1100, Omar Khayyam desenvolve um método para desenhar um segmento cuja longitude fosse a raiz real positiva de um polinômio  cúbico dado. Em 1525, o matemático alemão emprega o atual símbolo da raiz quadrada. Em 1545, Gerolamo Cardano publica o método geral para a resolução de equações do 3º grau. Em 1550, Ferrari torna público o método de resolver equações do 4º grau. Em 1591, François Viète aplica, pela primeira vez, a álgebra à geometria. Em 1614, os logaritmos são inventados por Napier. Em 1619, Descartes cria a geometria analítica.
No ano 1642, Blaise Pascal constrói a primeira maquina de calcular, com a qual podia-se somar ou subtrair com números de até seis dígitos. Em 1684, é criado, ao mesmo tempo, por Newton e Leibniz o cálculo infinitesimal. Em 1746, D’Alembert enuncia e demonstra parcialmente que qualquer polinômio de grau n tem n raízes reais.
No período compreendido entre o ano 1761 e 1895, muita coisa aconteceu. Johann Lambert prova que o número PI (π) é irracional (1761). Leonard Euler, matemático suíço, simboliza a raiz quadrada de -1 com a letra i (de imaginário) (1777). O matemático italiano Paolo Ruffini enuncia e demonstra parcialmente a impossibilidade de resolver equações de 5º grau (1798). Laplace publicou em Paris a Teoria Analítica das Probabilidades, onde faz um desenvolvimento rigoroso da teoria das probabilidades com aplicação a problemas demográficos, jurídicos e explicando diversos fatos astronômicos (1812). Bernhard Bolzano cria o teorema que leva seu nome (1817). O matemático russo Georg Cantor cria a teoria dos conjuntos (entre 1872 e 1895).
Em 1904, o matemático sueco Niels F. Helge Von Koch constrói a curva que leva seu nome. As medalhas Fields são criadas para premiar os matemáticos que se destacam (1924). Em 1975, Mitchell Feigenbaum descobre um modelo matemático que descreve a transição da ordem ao caos. Em 1977, os matemáticos K. Appel e W. Haken resolvem o histórico teorema das quatro cores com a ajuda de um computador.


http://www.infoescola.com/matematica/historia-da-matematica/

Rex e o Ábaco




Matemática
Tema: O Ábaco
Duração: duas aulas
Objetivos: Conhecer o instrumento e produzi-lo. Desafiar os nossos alunos a refletir sobre o ábaco. Com as questões:  Onde se usa o ábaco? Como é produzido? os varios tipos de ábaco que já existiram?

Conteúdos:
Video: Rex e o Àbaco
http://mais.uol.com.br/view/72snjh1nfaf3/rex-e-o-abaco-0402336ED4A18366?types=A&
Construção de um ábaco
Procedimentos:
 CONSTRUÇÃO DO ÁBACO
Essa atividade será realizada pelo aluno em casa.  E levada na semana seguinte para sala de aula, ela construirá o ÁBACO da maneira que quiser, utilizando material reciclável e apresentá-lo em sala de aula, dizendo pra que serve e como foi feito. Então com ele em mãos conhecer mais sobre o ÀBACO e quais são as suas utilidades que serão registradas no caderno,  
AVALIAÇÂO
Observar se compreenderam a história do número através de registros individuais ou participação oral.
Compreenderam-se as funções e usos dos números relacionados com seu dia a dia.

segunda-feira, 24 de novembro de 2014

Atividades de matemáticas relacionadas a operações utilizadas no cotidiano.








20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas, no cotidiano.






1-Programar horários de compromissos (tempo);
2-Comprar um produto no mercado (preços);
3-Medir distâncias de lugares ou objetos;
4-Completar um álbum de figurinhas;
5-Saber quem é o mais baixo ou mais alto (altura);
6-Saber quem é o mais pesado ou mais magro (peso);
7-Saber quem é mais velho ou mais novo (idade);
8-Brincar com jogos de tabuleiro (andar casas);
9-Programar um compromisso daqui alguns dias (contar dias, meses, anos);
10-Fazer uma receita de bolo (quantidades);
11-Brincar com jogos de pontuação (o jogador que tiver mais pontos ganha);
12-Usar a brincadeira do “par ou ímpar” para decidir algo;
13-Saber quantos moradores tem na sua casa, ou quantos colegas há na sua sala;
14-Desenhar uma figura com um tamanho específico (usar a régua);
15-Dividir o pacote de biscoito com os amigos em partes iguais;
16-Contar os anos que tiveram ou que terão a Copa do Mundo (multiplicar por 4);
17-Trocar os móveis do quarto de lugar (noção de espaço e medidas);
18-Comprar ovos na granja (contando as dúzias);
19-Saber quantos litros de água tomamos por dia (contando quantas garrafas tomamos e quantos ml cabem nela);
20-Dar e receber o troco em uma compra (somar, subtrair).



Conheça o canal Zig Zig Zaa no YouTube e assista ao video.
Vale a pena. Tema; Matemática no cotidiano da criança. 

A história dos números




O conhecimento dos números foi fundamental na evolução da História do Homem.  Desde as épocas mais remotas, têm chegado até nós vestígios que provam a sua importância. Hoje, os números estão presentes em qualquer actividade do Homem, desde a mais simples até à mais complexa.

TIPOS DE ÁBACO

TIPOS DE ÁBACO:








Por volta de 1600 D.C., os japoneses adaptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna










: A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o "Notas Suplementares na Arte das Figuras" escrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto exato deste suanpan é desconhecido.
Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos têm uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas sendo movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.




O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para isso. As bolas de contagem originais, calculi, eram utilizadas. Mais tarde, e na Europa medieval, os jettons (pequenas fichas de forma circular com um orifício central) começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até a queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.





O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hoje em uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura 2. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.











O ábaco sobreviveu na era da tecnologia avançada:
Tecnologia da Nova Era: ábaco combinado com um palmtop.


 Fonte: Blog ABC da Matemática




Ábaco

 O ábaco é um instrumento da Idade Média usado pelos romanos para auxiliar a realização de cálculos.


Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem.
Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.
O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.
A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola